Question

已知鈍角三角形的三邊長分別為a，a+1，a+2，其中最大內(nèi)角不超過120°，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊與三角形是鈍角三角形，列式解出1＜a＜3；再根據(jù)最大內(nèi)角不超過120°，建立關(guān)于a的不等式，得到a≤-1或a≥

3

2

．最后取交集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵三角形的三邊長分別為a、a+1、a+2，
∴a+（a+1）＞a+2，解得a＞1；
∵三角形是鈍角三角形，
∴a²+（a+1）²＜（a+2）²，解之得-1＜a＜3；
因此，可得1＜a＜3．
又∵最大內(nèi)角不超過120°，
∴

a2+(a+1)2-(a+2)2

2a(a+1)

≥-

1

2

，解之得a≤-1或a≥

3

2

綜上所述，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[

3

2

，3）．

點(diǎn)評：本題給出鈍角三角形的三邊長，在最大內(nèi)角不超過120°的情況下求參數(shù)a的范圍．著重考查了三角形兩邊之和大于第三邊和鈍角三角形的性質(zhì)與判定等知識，屬于中檔題．