Question

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

Answer 1

（Ⅰ）通過證明，，
根據，得出，證得四點共圓．
( Ⅱ)為所求．

試題分析：（Ⅰ）證明：，
又，
，，
又
故，所以四點共圓． 5分
( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，
又，
，
由切割線定理得，
所以為所求．                        10分
點評：容易題，作為選考內容，這類題目往往不太難，關鍵是記清常用定理。涉及圓的問題，一般會與三角形相似、全等相結合。