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在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中，使相鄰兩數都互質的排列方式種數共有

864

．

分析：先排1，3，5，7，再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個空，還有3個空可排6，最后排2和4，在剩余的4個空中排上2和4，再由乘法原理進行求解．

解答：解：先排1，3，5，7，有A₄⁴種排法，
再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個空，還有3個空可排6，故6有3種排法，
最后排2和4，在剩余的4個空中排上2和4，有A₄²種排法，
共有A₄⁴×3×A₄²=864種排法，
故答案為：864

點評：本題考查排列的性質和應用，解題的關鍵是進行合理的分類和分步

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