Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，對(duì)任意都滿足，當(dāng)時(shí)。

（1）試判斷的奇偶性和單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵，令得。

再令，則，∴。

∴為上的奇函數(shù)。

設(shè)，則，當(dāng)時(shí)。∴

由，∴

∴為上的增函數(shù)。

（2）∵，∴

∵為上的奇函數(shù)，，即，∴

又∵為上的增函數(shù)，對(duì)所有的均成立，

恒成立，又∵，∴恒成立，

又∵

又，∴，∴，

∴

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。

∴

∴