已知函數(shù)
的定義域為
，
（1）求；
（2）若
，且是
的真子集，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1) 本小題求函數(shù)的定義域，主要涉及到對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根號下非負、分式的分母不等于零，聯(lián)立不等式
解之即可；
(2) 本小題考查集合之間的關(guān)系，可以從
是
的真子集來考慮參數(shù)需要滿足的條件，也可以把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題來求解.
試題解析：（1）由，
2分
解得
或
，
4分
（2）法一： 中
6分
1
時，
，此時
，符合題意； 8分
2
時，
，此時
，由是的
真子集得
， 10分
3
時，
，此時
，由是的
真子集得
， 12分
綜上得
14分
法二：因為
時總有
，
所以
時總有
8分
所以
，；
12分
此時，顯然有
但
，所以是的真子集，綜上得 14分
考點：1.函數(shù)定義域；2.集合的關(guān)系．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
的定義域為
,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)
的圖像如圖所示。
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0 |
|
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|
|
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|
|
|
|
下列關(guān)于函數(shù)的命題：
①函數(shù)在
上是減函數(shù)；②如果當(dāng)
時，最大值是
，那么
的最大值為
；③函數(shù)
有個零點，則
；④已知
是
的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則
的最大值為。
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省海口市高三高考調(diào)研考試理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題
已知函數(shù)
的定義域為
，且
，
為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù)
,
滿足
,則
的取值范圍是
A． 
B．
C．
D．
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