Question

已知，R
（Ⅰ）當時，解不等式；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）{x|x＞－}；（Ⅱ）[12，＋∞)．   

試題分析：（Ⅰ）利用分類討論思想將函數轉化為分段函數，然后逐一求解每個不等式；（Ⅱ）利用絕對值性質定理求解f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|的最大值，然后確定k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）當a＝2時，
f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝
當x＜－4時，不等式不成立；
當－4≤x≤2時，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；
當x＞2時，不等式必成立．
綜上，不等式f(x)＜2的解集為{x|x＞－}．
（Ⅱ）因為f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，
當且僅當ax≤－8時取等號．
所以f(x)的最大值為12．
故k的取值范圍是[12，＋∞)．