Question

設(shè)

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b2）定義向量

a

?

b

=（a₁b₁，a₂b₂），已知

m

=（2，

1

2

），

n

=（

π

3

，0），且點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q滿(mǎn)足：

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　　）

• A、2，π
• B、2，4π
• C、

  1

  2

  ，π
• D、

  1

  2

  ，4π

Answer 1

分析：可先設(shè)P（x，sinx），由已知定義可得

OQ

=(2x，

1

2

sinx)+(

π

3

，0)=(2x+

π

3

，sinx)，從而可求f(x)=

1

2

sin(

1

2

x-

π

6

)
，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最大值為，最小正周期

解答：解：設(shè)P（x，sinx）
∴

OQ

=(2x，

1

2

sinx)+(

π

3

，0)=(2x+

π

3

，sinx)，
∵Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)
∴f(2x+

π

3

)=

1

2

sinx，∴f(x)=

1

2

sin(

1

2

x-

π

6

)
函數(shù)的最大值為

1

2

，最小正周期為4π
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，以向量的基本運(yùn)算為工具，著重考查了三角函數(shù)的最值及周期的求解，屬于中檔試題．