Question

我們學過平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n（n≥3）維向量．n維向量可用 （x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．設

a

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），設

b

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），a與b夾角θ的余弦值為cosθ=

a1b1+a2b2+…+anbn

a 2 1 + a 2 2 +…+ a 2 n • b 2 1 + b 2 2 +…+ b 2 n

．當兩個n維向量，

a

=（1，1，1，…，1），

b

=（-1，-1，1，1，…，1）時，cosθ=（　　）

• A、

  n-1

  n

• B、

  n-2

  n

• C、

  n-3

  n

• D、

  n-4

  n

Answer 1

分析：利用題中對向量運算的推廣；利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數量積公式表示出夾角余弦，求出夾角．

解答：解：由題意對運算的推廣得

a

•

b

=1×(-1)+1×1+1×1+…+1×1=n-4
|

a

|=

1+1+1+..+1

=

n

，|

b

|=

1+1+1+…+1

=

n

∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

n-4

n

故選D

點評：本題考查向量的數量積公式、考查向量模的公式、考查利用向量的數量積公式求向量夾角、考查新定義的題型關鍵是理解透新定義．