Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于

5

，則該雙曲線的方程為（　　）

• A、5x2-

  4

  5

  y2=1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• D、5x2-

  5

  4

  y2=1

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據離心率進而求得長半軸，最后根據b²=c²-a²求得b，則雙曲線的方程可得．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點F（1，0），
c=1，e=

c

a

=

1

a

=

5

，a2=

1

5

，b2=c2-a2=

4

5

雙曲線的方程為5x2-

5

4

y2=1
故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了對圓錐曲線基礎知識的綜合運用．