Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為

5

，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A．y=±

  1

  2

  x2
• B．y=±

  2x

  4
• C．y=±2x
• D．y=±

  2

  2

  x＞0

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到它的焦點(diǎn)為F（1，0），結(jié)合雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)重合，得到雙曲線的c=1，得到平方關(guān)系：a²+b²=1，再用雙曲線的離心率為

5

，兩式聯(lián)解得到a=

5

5

，b=

2 5

5

，從而得到該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵拋物線y²=4x中，由2p=4得

p

2

=1，
∴拋物線y²=4x點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)為F（1，0），
可得c=1，所以a²+b²=1²=1…（1），
又∵雙曲線的離心率為

5

，
∴

c

a

=

1

a

=

5

⇒a=

5

5

，代入（1）式，得b=

2 5

5

，
所以該雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±2x．
故選C

點(diǎn)評：本題給出雙曲線與已知拋物線有共同焦點(diǎn)，欲求雙曲線的漸近線方程，考查了雙曲線的基本概念和拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．