Question

【題目】如圖所示，在某海濱城市A附近的海面出現臺風活動.據監測，目前臺風中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動.如果臺風影響的范圍是以臺風中心為圓心的圓形區域，半徑為km，將問題涉及范圍內的地球表面看成平面，判斷城市A是否會受到上述臺風的影響.如果會，求出受影響的時間；如果不會，說明理由.

Answer 1

【答案】城市A在h后會受到影響，持續的時間為（h）

【解析】

設臺風的中心xh后到達位置Q，在△AQP中，利用正弦定理求出，從而可求出.

解：如圖所示，設臺風的中心xh后到達位置Q，且此時.

在△AQP中，有=60°-30°=30°，且

，，

因此由正弦定理可得

.

從而可解得，所以=60°或=120°.

當時，，因此，；

當=120°時，，因此，.

這就說明，城市A在h后會受到影響，持續的時間為（h）.