【題目】已知直線方程
經(jīng)過兩條直線
與
的交點
.
(1)求垂直于直線
的直線的方程；
(2)求與坐標(biāo)軸相交于兩點，且以為中點的直線方程．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）聯(lián)立方程組求出兩直線的交點
，再由直線垂直的條件求得直線的斜率，代入直線方程的點斜式可得到直線
的方程；（2）設(shè)過點的直線與
軸交于點
與
軸交于點
，由中點坐標(biāo)公式求得
的值，得到
的坐標(biāo)，可求出所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案.
試題解析：(1)由
解得
，
∴點P的坐標(biāo)是(－2,2)．∵所求直線l與l3垂直，
∴設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.把點P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，得C＝2.
∴所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.
(2)設(shè)與x軸交于A(a,0)，與y軸交于B(0，b)，
∵點P(－2,2)為中點，∴a＝－4，b＝4，直線方程l為
＝1，即x－y＋4＝0.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)=ln(ax+b)+x2(a≠0).
（1）若曲線y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程為y=x，求a、b的值；
（2）若f(x)≤x2+x恒成立，求ab的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側(cè)面
底面，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
面
；
（Ⅱ）過
的平面交
于點
，若平面
把四面體
分成體積相等的兩部分，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，
，
（
），其中數(shù)列
、
都是遞增數(shù)列.
（1）若
，
，判斷直線
與
是否平行；
（2）若數(shù)列、都是正項等差數(shù)列，它們的公差分別為
、
，設(shè)四邊形
的面積為
（），求證：
也是等差數(shù)列；
（3）若
，
（
），
，記直線
的斜率為
，數(shù)列
前8項依次遞減，求滿足條件的數(shù)列的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，且四邊形為直角梯形，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值；
（3）點
是線段
上的動點，當(dāng)直線
與
所成的角最小時，求線段
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系
中，過點
的直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
與曲線C相交于不同的兩點M，N．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
有兩個不等的實數(shù)根，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若對任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義域為
的奇函數(shù)，且當(dāng)
時， 
，設(shè)
“
”.
（1）若
為真，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
集合
與集合
的交集為
，若
為假， 
為真，求實數(shù)
的取值范圍.
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