已知數列
中，
，前
和
（Ⅰ）求證：數列是等差數列； （Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設數列
的前項和為
，是否存在實數
，使得
對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
為公差不為
的等差數列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數列
的前項和為
．
（1）求
及；
（2）是否存在正整數
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人用農藥治蟲，由于計算錯誤，在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的，現在只有兩個容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為
，B噴霧器中藥水的濃度為
．
（1）證明：
是一個常數；
（2）求
與
的關系式；
（3）求的表達式．
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；（Ⅲ）存在，
．
得證；（Ⅱ）由條件求出首項和公差即得；（Ⅲ）利用裂項相消法求出
，
，
，所以
，
，
，所以
，
即為公差，
；
，
，
時，
，且當
時，
，所以要使
，所以存在實數
.
的各項均為正數，其前n項的和為
，對于任意正整數m,n, 
恒成立. 
=1,求
及數列
,求證:數列
，存在唯一的
，滿足
；
構成數列
，判斷數列
，
滿足（Ⅰ），試比較
與
的大小.
}中，
，又
成等比數列.
，求數列{
}的前n項和
.
的前
項和為
，對任意
滿足
，且
．
，求數列
的前
項和
．
是數列
的前
項和，且對任意
，有
，
的通項公式；
的前
．