Question

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內，點A在平面內的射影恰好是點B，設二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意畫出圖形，分別找出二面角及線面角，結合正切函數的單調性及平面的斜線與平面內所有直線所成角中的最小角是線面角進行大小比較．

解：當PA⊥l，PB⊥l時，δ＝φ＝θ；

當PA，PB與l均不垂直時，如圖：

由已知AB⊥β，可得AB⊥l，過A作AO⊥l，連接OB，則OB⊥l，

可得∠AOB為δ，∠APB＝φ，

在平面AOB內，過B作BI⊥AO，則BI⊥α，連接PI，則∠BPI＝θ，

在Rt△ABO與Rt△ABP中，可得tanδ，tanφ，由AB＝AB，PB＞OB，

可得tanδ＞tanφ，則δ＞φ；

PB為平面α的一條斜線，PB與α內所有直線所成角的最小角為θ，即φ＞θ．

∴δ＞φ＞θ．

綜上，δ≥φ≥θ．

故選：A．