Question

設函數(shù)f（x）=

x2-6x+6， x≥0 3x+4， x＜0

，若互不相等的實數(shù)x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：畫出函數(shù)f（x）=

x2-6x+6， x≥0 3x+4， x＜0

的圖象，令x₁＜x₂＜x₃，由圖象可得x₁∈（-

7

3

，0），x₂+x₃=6，進而得到x₁+x₂+x₃的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x2-6x+6， x≥0 3x+4， x＜0

的圖象如下圖所示：

若存在互不相的實數(shù)x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=k，
則k∈（-3，4），
不妨令x₁＜x₂＜x₃，
則x₁∈（-

7

3

，0），x₂+x₃=6，
故x₁+x₂+x₃∈（

11

3

，6），
故答案為：（

11

3

，6）

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，畫出函數(shù)的圖象后，數(shù)形結合分析出x₁∈（-

7

3

，0），x₂+x₃=6，是解答的關鍵．