Question

【題目】已知定義在R上的單調函數f（x）滿足對任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實數a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：令x1=0，x2=0 ， 都有f（0+0）=f（0）+f（0）f（0）=0，x1=x，x2=﹣x，有f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函數
由單調奇函數滿足對任意實數a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，
可得f（a）=f（1﹣2b），即 a+2b=1，
∴ =（ ）（a+2b）=5+ ，
∴ 的最小值為9，
所以答案是：9．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．