Question

已知向量

a

=(2，x)，

b

=(3，2)，若

a

與

b

的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是

（-3，

4

3

）∪（

4

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：兩個向量在不共線的條件下，夾角為銳角的充要條件是它們的數量積大于零．由此列出不等式組，再解出這個不等式組，所得解集即為實數x的取值范圍．

解答：解：由題意，可得 

a

•

b

=2×3+x•2＞0，且3x-2×2≠0，
∴x＞-3，且 x≠

4

3

，
故實數x的取值范圍為 （-3，

4

3

）∪（

4

3

，+∞），
故答案為：（-3，

4

3

）∪（

4

3

，+∞）．

點評：本題考查了向量的數量積、兩個向量共線的關系等知識點，屬于基礎題．在解決兩個向量夾角為銳角（鈍角）的問題時，千萬要注意兩個向量不能共線，否則會有遺漏而致錯．