【題目】已知函數(shù)
，其中a，
．
當(dāng)
時，若
在
處取得極小值，求a的值；
當(dāng)
時．
若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
若存在實數(shù)
，使得
，求b的取值范圍．
【答案】（1）-2；（2）①
；②
.
【解析】
(1）代入b的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出a的值即可；
（2）代入a的值，①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論b的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定b的范圍即可；
②通過討論b的范圍，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定b的范圍即可．
（1）當(dāng)
時，因為
，所以
.
因為
在
處取得極小值，所以
，解得：
.
此時，
，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增.
所以在處取得極小值.
所以符合題意.
（2）當(dāng)
時，因為
，
所以
.
令
.
①因為在
上單調(diào)遞增，所以
在上恒成立，
即
在上恒成立.
當(dāng)
時，則
，滿足題意.
當(dāng)
時，因為
的對稱軸為
，
所以
，解得
或
.
綜上，實數(shù)
的取值范圍為
.
②當(dāng)時，
，與題意不符.
當(dāng)時，取
，則
.
令
，則
，
當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減，
所以
，即
.
所以
，
所以
符合題意.
當(dāng)時，
因為在
遞增且
所以
在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
所以
恒成立，與題意不符.
當(dāng)
時，
因為
，
，
由零點(diǎn)存在性原理可知，存在
，使得
，
所以當(dāng)
時，，單調(diào)遞減，
取
，則
，符合題意.
綜上可知，實數(shù)的取值范圍為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）指出
的周期、振幅、初相、對稱軸并寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）說明此函數(shù)圖象可由
，
上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(理)設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0實根的個數(shù)(重根按一個計).
(1)求方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率．
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，若函數(shù)
恰有一個零點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時， 
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】光對物體的照度與光的強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)為
，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為
均為正常數(shù)
如圖，強(qiáng)度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上
不含A，
若物體P到光源A的距離為x．
試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；
當(dāng)物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，且直線
是其圖象的一條對稱軸．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）在
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，且
，
，若角滿足
，求
的取值范圍；
（3）將函數(shù)
的圖象向右平移
個單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的
倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作
，已知常數(shù)
，
，且函數(shù)
在
內(nèi)恰有
個零點(diǎn)，求常數(shù)
與
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐
中, 
為底面正方形的中心, 
,
分別為側(cè)棱
,
的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )
A.
∥平面
B.平面
∥平面
C.直線與直線
所成角的大小為
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，摩天輪上的一點(diǎn)
在
時刻距離地面的高度滿足
，已知該摩天輪的半徑為60米，摩天輪轉(zhuǎn)輪中心O距離地面的高度是70米，摩天輪逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)
處.
（1）根據(jù)條件求出y（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；
（2）在摩天輪從最低點(diǎn)開始計時轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)P距離地面不低于100米？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購物金額的分布，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取
張進(jìn)行統(tǒng)計，將結(jié)果分成5組，分別是
，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在
元的區(qū)間內(nèi)）．
（1）若在消費(fèi)金額為
元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自
元區(qū)間的概率；
（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案：
方案一：全場商品打8.5折；
方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．
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