Question

【題目】《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節，一節一個圈，頭節高五寸①，頭圈一尺三②，逐節多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節比其下面的一節多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是( )

A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺

Answer 1

【答案】A

【解析】

先判斷竹節長成等差數列，竹節圈長成等差數列，然后利用等差數列求和公式求解即可.

每節竹節間的長相差尺，
設從地面往長,每節竹長為 ,
是以為首項，以為公差的等差數列,
由題意知竹節圈長,后一圏比前一圏細1分3厘,即尺，
設從地面往上,每節節圈長為，
可得是以為首項，為公差的等差數列,
一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:
，
故選A.