Question

【題目】已知集合

（1）判斷8，9，10是否屬于集合；

（2）已知集合，證明：“”的充分非必要條件是“”；

（3）寫出所有滿足集合的偶數.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）詳見解析；（3）所有滿足集合的偶數為，．

【解析】

（1）將，，分別代入關系式，若滿足關系式，則屬于，若不滿足關系式，則不屬于，即可得答案；

（2）根據已知中集合的定義，根據集合元素與集合關系的判斷，我們推證奇數可得答案；

（3）成立，當，同奇或同偶時，，均為偶數；當，一奇，一偶時，，均為奇數．由此能求出所有滿足集合的偶數．

（1），，，，

假設，，則，且，

，

，或，顯然均無整數解，

，

，，；

（2）集合，則恒有，

，即一切奇數都屬于，

又，“”的充分非必要條件是“”；

（3）集合，成立，

①當，同奇或同偶時，，均為偶數，為4的倍數；

②當，一奇，一偶時，，均為奇數，為奇數，

綜上所有滿足集合的偶數為，．