Question

若等差數(shù)列{a_n}滿足a₃+a₄+a₅＞0，a₃+a₆＜0，則當(dāng)n=

 

時(shí)，{a_n}的前n項(xiàng)和最大．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得{a_n}的前4項(xiàng)為正數(shù)，從第5項(xiàng)開始為負(fù)，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₃+a₄+a₅=3a₄＞0，
∴a₄＞0，又a₃+a₆=a₄+a₅＜0，∴a₅＜0，
∴等差數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)為正數(shù)，從第5項(xiàng)開始為負(fù)，
∴當(dāng)n=4時(shí)，{a_n}的前n項(xiàng)和最大，
故答案為：4

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．