Question

下列四個函數中，同時具有：（1）最小正周期是π；（2）圖象關于x=

π

3

對稱的是（　�。�

• A、y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B、y=sin(2x+

  π

  6

  )
• C、y=sin(2x-

  π

  3

  )
• D、y=sin(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：根據三角函數的周期公式T=

2π

λ

分別求出四個選項的周期是否為π，然后令x=

π

3

等于正弦函數的周期為kπ+

π

2

（k∈Z），看解出k的值是否為整數，找出滿足以上兩個條件的選項即為正確的選項．

解答：解：A、y=sin(

x

2

+

π

6

)的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，不合題意，本選項錯誤；
B、y=sin(2x+

π

6

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函數的周期為kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x+

π

6

=kπ+

π

2

，即x=

(3k+1)π

6

，
令x=

(3k+1)π

6

=

π

3

，解得k=

1

3

，而k為整數，不合題意，本選項錯誤；
C、y=sin(2x-

π

3

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函數的周期為kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x-

π

3

=kπ+

π

2

，即x=

(6k+5)π

12

，
令x=

(6k+5)π

12

=

π

3

，解得k=-

1

6

，而k為整數，不合題意，本選項錯誤；
D、y=sin(2x-

π

6

)的最小正周期T=

2π

2

=π，
由正弦函數的周期為kπ+

π

2

（k∈Z），得到2x-

π

6

=kπ+

π

2

，即x=

(3k+2)π

6

，
令x=

(3k+2)π

6

=

π

3

，解得k=0，滿足題意，本選項正確，
故選D．

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，以及正弦函數的對稱性，熟練掌握三角函數最小正周期的公式及正弦函數的對稱性是解本題的關鍵．