Question

【題目】為了解某校學生參加社區服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區服務的時間的統計數據好下表：

	超過1小時	不超過1小時
男	20	8
女	12	m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？

（Ⅲ）以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，現從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區服務時間超過1小時的人數.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）沒有95%把握（Ⅲ）4人

【解析】

（Ⅰ）由已知得該校女生人數，利用分層抽樣的原則列等式得m值，由列聯表中的數據可得n值；（Ⅱ）由列聯表計算的值，對照臨界值，即可得出結論；（Ⅲ）由列聯表中的數據可得學生一周參加社區服務時間超過1小時的概率，從而得到6名學生中一周參加社區服務時間超過1小時的人數.

解：（Ⅰ）由已知，該校有女生400人，故，得

從而.

（Ⅱ）作出列聯表如下：

	超過1小時的人數	不超過1小時的人數	合計
男	20	8	28
女	12	8	20
合計	32	16	48

.

所以沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關.

（Ⅲ）根據以上數據，學生一周參加社區服務時間超過1小時的概率，

故估計這6名學生一周參加社區服務時間超過1小時的人數是4人.