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已知函數，點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數f(x)圖像上的兩個點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數列{a_n}的通項公式為，求數列{a_n}的前m項的和S_m；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題可知：，所以，

　　點的縱坐標是定值，問題得證．

　　(2)由⑴可知：對任意自然數，恒成立．

由于，故可考慮利用倒寫求和的方法．即由于：

　　所以，所以，

　　(2)∵，　　 ∴

　　∴等價于　　①

　　依題意，①式應對任意恒成立．

　　顯然，因為()，所以，需且只需對任意恒成立．即：對恒成立．

　　記()．∵，

　　∴()的最大值為，∴．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c
（Ⅰ）當b=1時，若函數f（x）在（0，1]上為增函數，求實數a的最小值；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象關于原點O對稱，在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l，l與函數f（x）的圖象交于另一點Q（x₁，y₁）．若P，Q在x軸上的射影分別為P₁、Q₁，

OQ1

=λ

OP1

，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x^k+b（常數k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若P₁，P₂，P₃，…，P_n，…是函數f（x）圖象上的點列，Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…是x正半軸上的點列，O為坐標原點，△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n-1Q_nP_n，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，探求數列a_n的通項公式，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）在（1，f（1））的切線方程．
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲線上的點Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲線在點Q處的切線l∥P₁P₂，則稱l為弦P₁P₂的伴隨切線．當a=2時，已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的伴隨切線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2008年高考沖刺解答題突破、數學 題型：044

已知函數，點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數f(x)圖像上的兩個點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數列{a_n}的通項公式為，求數列{a_n}的前m項的和S_m；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

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