【題目】已知等比數(shù)列
的各項為正數(shù)，且
.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，求證數(shù)列
的前
項和
＜2．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組，解出首項與公比，再代入等比數(shù)列通項公式即可，（2）先根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡得
，再根據(jù)裂項相消法求數(shù)列
的前
項和
，最后根據(jù)n取值范圍證不等式.
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列N的公比為q，
∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9．
又q＞0，則q=3，
∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，
∴
．
（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3
，
∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=
，
∴
．
∴
<2．
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【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)
．
（I）當(dāng)
時， 
恒成立，求
的范圍；
（II）若
在
處的切線為
，且方程
恰有兩解，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓
的離心率為
，圓
與
軸交于點
， 
為橢圓
上的動點， 
， 
面積最大值為
．
（I）求圓
與橢圓
的方程；
（II）圓
的切線
交橢圓于點
，求
的取值范圍．
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取
個，再從這個中隨機抽取
個，求這個芒果中恰有
個在內(nèi)的概率.
（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：
A：所以芒果以
元/千克收購；
B：對質(zhì)量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點Q，使得
？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作
的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
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【題目】選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時，解不等式：
；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足
，求證：
．
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【題目】函數(shù)
在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求實數(shù)
，
的值；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）
，
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到
)
參考數(shù)據(jù)：
.
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【題目】已知
，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是
，則點M的軌跡C的方程是___________．若點
為軌跡C的焦點，
是直線
上的一點，
是直線
與軌跡
的一個交點，且
，則
_____．
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