Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，且直線l與曲線C交于M、N兩點.

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的直角坐標方程；

（2）若曲線C外一點恰好落在直線l上，且，求m，n的值.

Answer 1

【答案】（1）直線l：；曲線C：；（2）或

【解析】

（1）將兩式相加消去參數，即可求得直線l的普通方程，根據極坐標和直角坐標互化公式即可求得曲線C的直角坐標方程；

（2）先將直線的參數方程化成標準式，代入曲線方程，求得，再利用的幾何意義將轉化為的方程，結合點在直線上可得，解方程組即可求出的值．

（1）將兩式相加可得，直線l的普通方程為：，

因為，所以曲線C的直角坐標方程為：．

（2）直線l的參數方程為：（t為參數）代入曲線方程得：

設M，N對應的參數分別為，：則

曲線C外，同號，

∵，

∴或

∴或．