Question

【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產多少套時，使得每套所需成本費用最少？

(2)若生產出的玩具能全部售出，且當產量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

Answer 1

【答案】（1）該玩具廠生產100套時每套所需成本最少．（2）a＝25，b＝30.

【解析】

（1）先建立每套所需成本費用函數關系式，再根據基本不等式求最值，（2）先根據利潤＝銷售收入－成本建立利潤函數關系式，再根據二次函數性質確定開口方向、對稱軸位置以及最大值取法，解方程與不等式組可得a，b的值.

解：(1)每套玩具所需成本費用為＝

＝x＋＋5≥2＋5＝25，

當x＝，即x＝100時等號成立，

故該玩具廠生產100套時每套所需成本最少．

(2)設售出利潤為w，則w＝x·Q(x)－P

＝x－

＝x2＋(a－5)x－1 000，

由題意得解得a＝25，b＝30.