Question

(.(本小題滿分12分)
設某幾何體及其三視圖：如圖(尺寸的長度單位：m)

(1)O為AC的中點，證明：BO⊥平面APC；
(2)求該幾何體的體積；
(3)求點A到面PBC的距離.

Answer 1

解：(1)證明：由三視圖可知，面PAC⊥面ABC，BO⊥AC
∴BO⊥平面APC.(3分)

(2)過P點在面PAC內作PE⊥AC交AC于E，由俯視圖可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S_△ABC＝×4×3＝6
∴V_P－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S_△PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝··
＝
設點A到面PBC的距離為h.
∵V_A－PBC＝V_P－ABC，∴h·S_△PBC＝4
∴h＝＝＝.(12分)

略