Question

【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（ ， ）．
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用單調性定義證明．
（3）作出函數f（x）在定義域內的大致圖象（不必寫出作圖過程）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題得： = ，m=﹣2．

故f（x）=x﹣2．

f（﹣x）=（﹣x）﹣2= =x﹣2=f（x），

所以，f（x）是偶函數

（2）解：假設任意x1＜x2＜0

f（x1）﹣f（x2）=x1﹣2﹣x2﹣2= = ＜0，

∴f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函數

（3）解：如圖．

【解析】（1）利用冪函數經過的點，求解函數的解析式，利用奇偶性的定義判斷即可．（2）利用函數單調性的定義證明即可；（3）畫出函數的圖象即可．