【題目】一生物科研小組對升高溫度的多少與某種細菌種群存活數量之間的關系進行分析研究，他們制作5 份相同的樣本并編號1、2、3、4、5，分別記錄它們同在
下升高不同的溫度后的種群存活數量， 得到如下資料：
（1）若隨機選取2份樣本的數據來研究，求其編號不相鄰的概率；
（2）求出
關于
的線性回歸方程；
（3）利用（2）中所求出的回歸方程預測溫度升高15 
時此種樣本中種菌群存活數量.
附： 
， 
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據等可能事件的概率做出結果．（2）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程并進行預報；
（3）根據回歸方程令
求值即可.
試題解析：
（1）總的選取結果為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10中，其中滿足編號不相鄰的有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）共6種，則概率為
（2）由數據求得
， 
，則
，所以y關于x的線性回歸方程為
（3）利用直線方程
，可預測溫度升高15℃時此種樣本中細菌種群存活數量為
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【題目】數列{an}的前n項和為Sn=2an﹣2，數列{bn}是首項為a1 ， 公差不為零的等差數列，且b1 ， b3 ， b11成等比數列．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設數列{cn}滿足cn= 
，前n項和為Pn ， 對于n∈N*不等式 Pn＜t恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知具有相關關系的兩個變量
之間的幾組數據如下表所示：
（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
，并估計當
時， 
的值；
（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線
的右下方的概率.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（ 
， 
）．
（1）求函數f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用單調性定義證明．
（3）作出函數f（x）在定義域內的大致圖象（不必寫出作圖過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy 中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率e=
．
（1）求橢圓G 的標準方程；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示．
①證明：m1+m2=0；
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，并滿足：
1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 
+ 
=5，則a= ．
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