Question

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA⊥底面ABC，SA=3，那么直線SB與平面SAC所成角的正弦值為

 

．

Answer 1

分析：過B作BD垂直于AC于D，連接SD，由已知中底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA⊥底面ABC，易得∠BSD即為直線SB與平面SAC所成角，根據SA=3，使用勾股定理求出三角形SBD中各邊的長后，解三角形SBD即可得到．

解答：解：過B作BD垂直于AC于D，連接SD
∵底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA⊥底面ABC，
∴BD⊥AC，SA⊥BD，AC∩SA=A
則BD⊥平面SAC，
則∠BSD即為直線SB與平面SAC所成角
∵SA=3，
∴SD=

10

，BD=

3

，SB=

13

在Rt∠SBD中，sin∠BSD=

BD

SB

=

39

13

故答案為：

39

13

點評：本題考查的知知識點是直線與平面所成的角，其中求出直線與平面夾角的平面角，將線面夾角問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．