Question

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，則這個(gè)值是

3

．

Answer 1

分析：三棱錐擴(kuò)展為四棱柱（長(zhǎng)方體），兩個(gè)幾何體的外接球是同一個(gè)球，求出四棱錐的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，即可求解半徑，從而得出點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離．

解答：解：三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，
就是三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度為：

22+42+42

=6，
所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．
則點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，這個(gè)值是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的半徑的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．