Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n＋1＝4a_n－2，且a₁＝2.

(1)求證：對任意n∈N_＋，a_n＋1－2a_n為常數C，并求出這個常數C；

(2)如果b_n＝求數列{b_n}的前n項的和.

Answer 1

(1)∵S_n＋1＝4a_n－2且S_n＝4a_n－1－2，相減得：a_n＋1＝4(a_n－a_n－1)，

∴a_n＋1－2a_n＝2(a_n－2a_n－1)，

∴a_n＋1－2a_n＝(a₂－2a₁)·2^n－1.

又a₂＋a₁＝4a₁－2，∵a₁＝2，∴a₂＝4，∴a_n＋1－2a_n＝0，∴C＝0.

(2)由(1)得a_n＝2ⁿ，

∵b₁＝＝，b_n＝＝，

∴S_n＝.