Question

下列四個命題中的真命題為（　　）

• A．若sinA=sinB，則∠A=∠B
• B．若lgx²=0，則x=1
• C．若a＞b，且ab＞0，則

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D．若b²=ac，則a、b、c成等比數(shù)列

Answer 1

分析：對于選項(xiàng)A可取反例，如sin60°=sin120°，但60°≠120°，選項(xiàng)B中x=-1時，lgx²=0也成立，選項(xiàng)C，根據(jù)不等式的性質(zhì)可證明結(jié)論，對于選項(xiàng)D可舉反例說明，若b=0，a=0，c=1，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數(shù)列．

解答：解：選項(xiàng)A，sin60°=sin120°，但60°≠120°，故不正確；
選項(xiàng)B，當(dāng)x=-1時，lgx²=0也成立，故不正確；
選項(xiàng)C，∵ab＞0∴

1

ab

＞0則a＞b兩邊同乘以

1

ab

得

1

b

＞

1

a

，故正確；
選項(xiàng)D，若b=0，a=0，c=1，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數(shù)列，故不正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及等比數(shù)列、不等式、方程等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．