Question

下列四個命題中的真命題是

 

．
①經過定點P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
②經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）•（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
③不經過原點的直線都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示
④經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示

Answer 1

分析：當斜率不存在和截距不存在時，①③④中方程不成立，而②中的方程為直線的兩點式方程不受條件的限制，故正確．

解答：解：①過定點P₀（x₀，y₀）的直線如果為x=2，此時斜率不存在，故不能用方程y-y₀=k（x-x₀）來表示，故此命題為假命題；
②中的方程為直線的兩點式方程，不受條件的限制，所以經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）•（x₂-x₁）=（x-x₁））（y₂-y₁）表示，故此命題為真命題；
③當不過原點的直線為x=5時，與y軸的截距不存在，所以不能用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故此命題為假命題；
④過定點A的方程如果為y軸時，斜率不存在，故不能用y=kx+b表示，故此命題為假命題．
所以下列四個命題中的真命題是②
故答案為：②

點評：此題考查學生掌握直線的點斜式方程、斜截式方程以及截距式方程成立的條件，理解直線的兩點式方程不受條件的限制，會利用舉反例的方法說明命題為假命題，是一道中檔題．