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若函數f（x）=

x+1

在（2，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍．

分析：根據函數f（x）=

x+1

=a-

x+1

在（2，+∞）上為增函數，可得 a＞0．

解答：解：由于函數f（x）=

x+1

=a-

x+1

在（2，+∞）上為增函數，故有 a＞0，
故所求的a的范圍為（0，+∞）．

點評：本題主要考查函數的單調性的性質，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函數f（x）=2^x-x²的零點有2個；
③若函數f（x）=x²-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

-x

sinxdx；
⑤若函數f（x）=

ax-5(x＞6)

(4-

)x+4(x≤6)

，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是

①③

（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

）＞

[f（x₁）+f（x₂）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax²（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數記為y=g（x），g（16）=2，則f(

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=a^x-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為

（2，2011）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）若函數f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數g（x）=bx²-ax的零點是x=0和x=

．

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