Question

若A，B，C為△ABC的三個內角，則

4

A

+

1

B+C

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由三角形的內角和定理：A+B+C=π，變形為

A+B+C

π

=1，再將

4

A

+

1

B+C

變形為

4

A

+

1

B+C

=（

4

A

+

1

B+C

）•

A+B+C

π

，展開并運用基本不等式即可求出最值，注意等號成立的條件．

解答： 解：∵A+B+C=π，
∴

A+B+C

π

=1，
∴

4

A

+

1

B+C

=（

4

A

+

1

B+C

）•

A+B+C

π

=

1

π

[4+1+

A

B+C

+

4(B+C)

A

]
≥

1

π

（5+2

4

）=

9

π

．
當且僅當A=2（B+C）即A=

2π

3

，取最小值為

9

π

．
故答案為：

9

π

．

點評：本題主要考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，同時考查三角形的內角和定理，屬于中檔題．