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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為

，則∠APB的最大值為（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

空間中到直線CD的距離為

的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內(nèi)的軌跡為一個(gè)橢圓，D為橢圓的中心，b=

，a=

sin60°

=2，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角
在短軸的端點(diǎn)取得最大，故為60°．
故選B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)m=-

時(shí)，過點(diǎn)F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

A．（0，

）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（

，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且∠CBA=

．若AB=4，BC=

，則橢圓的焦距為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓

=1的下焦點(diǎn)，且與圓x²+y²-3x+y+

=0相切的直線的斜率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓

+y²=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　　）

A．2

B．6

C．4

D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，C為橢圓短軸上的端點(diǎn)，向量

繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量

FC′

，其中C′點(diǎn)恰好落在橢圓右準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c，0）、F₂（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5

，求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓

=1的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，則△NAB的周長(zhǎng)L的取值范圍是______．

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