Question

cos（75°+α）=

1

3

，且α為第三象限角，則sin（α-105°）=

 

．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：

分析：由cos（75°+α）的值，根據(jù)α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（75°+α）的值，原式角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡將sin（75°+α）的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵cos（75°+α）=

1

3

，且α為第三象限角，
∴sin（75°+α）=-

1-cos2(75°+α)

=-

2 2

3

，
則sin（α-105°）=sin[α-（180°-75°）]=-sin[180°-（75°+α）]=-sin（75°+α）=

2 2

3

．
故答案為：

2 2

3

點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．