【題目】已知一動圓P與定圓
外切，且與直線
相切，記動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點
作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C，設BC中點為Q，問：曲線E上是否存在一點A，使得
恒成立？如果存在，求出點A的坐標；如果不存在，說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，
/
【解析】
(1)根據條件可得點P到直線
的距離等于到定點
的距離.再由拋物線的定義可得拋物線的方程.
(2) 若拋物線上的點
滿足
，則點在以
為直徑的圓上，即
.再方程聯立可解.
(1)設圓
的圓心為
,動圓P的半徑為
.
則由動圓P與定圓外切，則
，
又動圓P與直線
相切，所以點P到直線的距離為，
所以點P到直線的距離等于到定點的距離.
所以點P的軌跡是以
為焦點的拋物線，其方程為：.
所以曲線E的方程為：。
（2）由題意B、C兩點在拋物線上，設
設直線
的方程為：
.
由
有
，
.
設滿足條件的點存在，設
.
若拋物線上的點滿足，則點在以為直徑的圓上.
即.
所以
，
由題意即是
恒成立，可得
.
所以
所以拋物線上存在點滿足.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，離心率為
的橢圓
的左頂點為
，過原點
的直線（與坐標軸不重合）與橢圓
交于
兩點，直線
分別與
軸交于
， 
兩點.若直線
斜率為 
時， 
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)試問以
為直徑的圓是否經過定點（與直線
的斜率無關）？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班40名學生進行了問卷調查，得到了如下的
列聯表：
男生 | 女生 | 總計 | |
喜愛打籃球 | 19 | 15 | 34 |
不喜愛打籃球 | 1 | 5 | 6 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
（1）在女生不喜愛打籃球的5個個體中，隨機抽取2人，求女生甲被選中的概率；
（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的條件下認為喜愛籃球與性別有關？
附：
，其中
．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | <>0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過點
的動圓恒與
軸相切，
為該圓的直徑，設點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的任意直線
與曲線交于點
，
為
的中點，過點作
軸的平行線交曲線于點
，關于點的對稱點為
，除以外，直線
與是否有其它公共點？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過橢圓
的四個頂點與坐標軸垂直的四條直線圍成的矩形
（
是第一象限內的點）的面積為
，且過橢圓
的右焦點
的傾斜角為
的直線過點．
（1）求橢圓的標準方程
（2）若射線
與橢圓的交點分別為
．當它們的斜率之積為
時，試問
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．
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