（本題滿分13分）已知動圓
與直線
相切，且與定圓
外切，求動圓圓心的軌跡方程．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知,橢圓C以過點A(1,
),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值?
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(本小題15分)設(shè)拋物線
和點
,.斜率為
的直線與拋物線
相交不同的兩個點
.若點
恰好為
的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點
,使得經(jīng)過點
的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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（本小題14分）已知直線
經(jīng)過橢圓
的左頂點A和上頂點D，橢圓
的右頂點為
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
與直線
分別交于
兩點。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點
，使得
的面積為
？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由。
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（本小題滿分13分） 已知拋物線
與直線
相交于
兩點.
（1）求證：以
為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點
；（2）當(dāng)
的面積等于
時，求
的值.
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(14分)設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，在
軸負(fù)半軸上有一點
，滿足
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）D是過
三點的圓上的點，D到直線
的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，在軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由.
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拋物線
的焦點為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點．
①若
，求直線
的斜率；
②設(shè)點
在線段上運動，原點
關(guān)于點的對稱點為
，求四邊形
面積的最小值．
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已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以
點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關(guān)于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線
與雙曲線的左支交于
，
兩點，另一直線
經(jīng)過
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍．
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已知橢圓
的離心率為
，并且直線
是拋物線
的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點
的動直線
交橢圓
于
、
兩點，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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，半徑為
，
的距離與到直線
的距離相等， ……6分
