Question

已知數列{a_n}滿足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，則log₃（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

• A、-5
• B、-

  1

  5

• C、5
• D、

  1

  5

Answer 1

分析：先由“log₃a_n+1=log₃a_n+1”探討數列，得到數列是以3為公比的等比數列，再由a₂+a₄+a₆=a₂（1+q2+q4），a₅+a₇+a₉=a₅（1+q²+q⁴）得到a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）求解．

解答：解：∵log₃a_n+1=log₃a_n+1
∴a_n+1=3a_n
∴數列{a_n}是以3為公比的等比數列，
∴a₂+a₄+a₆=a₂（1+q2+q4）=9
∴a₅+a₇+a₉=a₅（1+q²+q⁴）=a₂q³（1+q²+q⁴）=9×3³=3⁵
log

1

3

(a5+a7+a9)=

log

35 1 3

=-5
故選A

點評：本題主要考查等比數列的定義，通項及其性質，在等比數列中用“首項與公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．