Question

9、函數(shù)f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+∅）在[a，b]上（　　）

A、是增函數(shù)

B、是減函數(shù)

C、可以取得最大值M

D、可以取得最小值-M

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M，可知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且M＞0，從而可得區(qū)間[a，b]關于原點對稱，∅=0，代入g（x）中結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M  
∴M＞0且區(qū)間[a，b]關于原點對稱
 從而函數(shù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∅=2kπ
∴函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+∅）=Mcoswx在區(qū)間[a，0]是增函數(shù)，[0，b]減函數(shù)
∴函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+∅）在區(qū)間[a，b]上取得最大值M，最小值為0
故選C．

點評：本題綜合考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用整體思想進行求值，在解題時要熟練運用相關結(jié)論：y=Asin（wx+∅）為奇（偶）函數(shù)?∅=kπ（$∅=kπ+\frac{π}{2}$）（k∈Z）