Question

（2013•樂山二模）兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于aKm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

3

a

km．

Answer 1

分析：根據題意，算出∠ACB=180°-20°-40°=120°，再由余弦定理并結合AC=BC=akm，建立關于AB的方程，解之即可得到AB=

3

akm，從而得到燈塔A與燈塔B的距離．

解答：解：根據題意，得
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=BC=akm
∴由余弦定理，得cos120°=

AB2+BC2-AB 2

2AB×BC

即-

1

2

=

a2+a2-AB2

2×a×a

，解之得AB=

3

a（舍負）
即燈塔A與燈塔B的距離為

3

akm
故答案為：

3

a

點評：本題給出實際應用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．