Question

把圓周4等分，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進，擲一個各面分別寫有數字1，2，3，4且質地均勻的正四面體，P從點A出發按照正四面體底面上所擲的點數前進（數字為n就前進n步），轉一周之前繼續投擲，轉一周或超過一周即停止投擲．則點P恰好返回A點的概率是

125

256

．

Answer 1

分析：點P恰好返回到A點包括投擲1次返回A點時，所得底面上的數字為4；投擲2次返回A點時，應分別投出1，3；2，2；3，1三種點數情況；投擲3次返回A點時，應分別投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三種情況；投擲4次返回A點時，分別投出1，1，1，1情況，根據互斥事件和相互獨立事件同時發生的概率，得到結果．

解答：解：記點P恰好返回A點為事件A，投擲1次、2次、3次、4次返回A點分別為事件B₁、B₂、B₃、B₄，
若投擲1次返回A點時，所得底面上的數字為4，故P（B₁）=

1

4

；
投擲2次返回A點時，應分別投出1，3；2，2；3，1三種點數情況，
故P（B₂）=

1

4

×

1

4

×3=

3

16

；
投擲3次返回A點時，應分別投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三種情況，
故P（B₃）=(

1

4

)3×3=

3

64

；
投擲4次返回A點時，分別投出1，1，1，1情況，故P（B₄）=(

1

4

)4=

1

256

．
∴P（A）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）+P（B₄）=

1

4

+

3

16

+

3

64

+

1

256

=

125

256

．
故答案為

125

256

．

點評：本題考查了互斥事件、相互獨立事件的概率，考查分類討論思想，屬于中檔題．