Question

設命題P：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是減函數，命題q：關于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R，如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據指數函數的單調性求命題P為真命題的條件；分析關于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R的等價條件是△＜0求命題q 為真命題的條件；
利用復合命題真值表求解即可．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是減函數，∴0＜a＜1，
關于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R，∴△=1-4a＜0⇒a＞

1

4

，
根據復合命題的真值表命題p、q一真一假

當P真，q假時，0＜a≤

1

4

．
當p假，q真時，a≥1．
故滿足條件的實數a的取值范圍是（0，

1

4

]∪[1，+∞）．

點評：本題考查復合命題的真假判斷