Question

【題目】在中，已知．

（1）求證：；

（2）若，求A的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）已知的向量的數量積，要證明的是角的關系，故我們首先運用數量積定義把已知轉化為三角形的邊角關系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關系，因此我們再應用正弦定理把式子中邊的關系轉化為角的關系，即有，而這時兩邊同除以即得待證式（要說明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個角的某個三角函數值，本題應該求，因為（1）中有可利用，思路是.

試題解析：(1)∵,∴,

即. 2分

由正弦定理,得,∴. 4分

又∵,∴.∴即. 6分

(2)∵,∴.∴.8分

∴,即.∴. 10分

由 (1) ,得,解得. 12分

∵,∴.∴. 14分