Question

（2008•深圳二模）當點M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內（含邊界）運動時，目標函數z=kx+y取得最大值的一個最優解為（1，2），則實數k的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．[-1，1]

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：先根據約束條件的可行域，再利用幾何意義求最值，z=kx+y表示直線在y軸上的截距，-k表示直線的斜率，只需求出k的取值范圍時，直線z=kx+y在y軸上的截距取得最大值的一個最優解為（1，2）即可．

解答：解：由可行域可知，直線AC的斜率=

2-1

1-0

=1，
直線BC的斜率=

2-1

1-2

=-1，
當直線z=kx+y的斜率介于AC與BC之間時，C（1，2）是該目標函數z=kx+y的最優解，
所以k∈[-1，1]，
故選B．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的范圍，屬于基礎題．