Question

（2012•資陽二模）“x²-2x＜0”是“|x|＜2”成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：解出不等式x²-2x＜0和|x|＜2的解集，分析它們之間的包含關系即可得出結論．

解答：解：由x²-2x＜0得0＜x＜2，此時滿足|x|＜2，由|x|＜2，得-2＜x＜2，取x=-1時，x²-2x＞0，
所以“x²-2x＜0”是“|x|＜2”成立的充分不必要條件．
故選A．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．