Question

（文科）（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第一組	[230，235)	8	0.16
第二組	[235，240)	①	0.24
第三組	[240，245)	15	②
第四組	[245，250)	10	0.20
第五組	[250，255]	5	0.10
合             計		50	1.00

（1）寫出表中①②位置的數據；
（2）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

Answer 1

（1）①的位置為12，②的位置為0。30 ；
（2）第三、四、五組抽中的人數為3、2、1；
（3）。

試題分析：（1）①的位置為12，②的位置為0。30   4分
（2）抽樣比為，所以第三、四、五組抽中的人數為3、2、1  8分
（3）設2人中至少有1名是第四組為事件A，則  12分
點評：中檔題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率÷組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高。